| Sistemas de numeración |
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| Escrito por matata | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Los sistemas de numeracion son distintas maneras de expresar los numeros. Los seres humanos estamos acostumbrados a usar el decimal, el binario es utilizado en los circuitos digitales y el hexa en los sistemas programados ya que un byte son dos cifras en hexadecimales
Con esta tabla se ve las equivalencias entre los cuatro sistemas
Para los números muy
grandes el binario no es el más recomendado, además que el pasaje entre estos
sistemas es complicado por medio de tablas ya que es necesario memorizar mucho,
por lo que existen distintos métodos que permiten el pasaje entre los distintos
sistemas de numeración de manera simple y solo es necesario memorizar unos
pocos procedimientos simples
Los números se escriben con
una letra al final que indica en que base se encuentra. Ej.:
2008d:
Decimal
11111011000b:
Binario
7D8:
Hexadecimal
3730o: Octal
Decimal a Binario - Método 1
Para pasar
de decimal a binario se debe dividir el número por dos sucesivamente hasta que
el resultado sea menor a 2. Con todos los restos ordenados se obtiene en número
en binario. El primer resto es la cifra de menor valor (cifra de la derecha),
el siguiente resto la siguiente cifra y el ultimo resultado es la cifra de
mayor peso, es decir la que esta a la izquierda del numero.
Ejemplo
2008d
-> 11111011000b
2008 / 2
= 1004 R: 0
1004 / 2
= 502 R: 0
502 / 2 =
251 R: 0
251 / 2 =
125 R: 1
125 / 2
= 62 R: 1
62 / 2 =
31 R: 0
31 / 2 =
15 R: 1
15
/ 2 = 7 R: 1
7 /
2 = 3 R: 1
3 / 2 = 1 R: 1
Para los
valores chicos se puede usar la siguiente tabla. Nótese que las potencias de 2
tienen un solo bit en 1.
Binario a Decimal - Método 1
Se debe
tomar el número en binario y a cada cifra multiplicarla por dos elevado a la
posición de la cifra. Para la menos significativa (cifra de menor valor, es
decir la del extremo derecho) es 0, la cifra que esta a la izquierda de esta
tiene la posición 1, y así todas las cifras. Todas estas multiplicaciones deben
ser sumadas y darán el valor en binario.
11111011000b
-> 2008d
1 x 210 +
1 x 29 + 1
x 28 + 1 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25
+ 1 x 24 + 1 x 23 + 0
x 22 + 0 x 21 +
0 x 20 = 2008
Decimal a Binario - Método 2
Tomamos el número en decimal
y comenzamos a restar las potencias de 2, en aquellas que se pueda hacer la
resta ponemos un 1 en la posición del exponente de 2 y en aquellas que no
ponemos un 0. Comenzamos con la potencia máxima utilizable. En nuestro caso comenzamos
con 210 = 1024 ya que 211 = 2048. Luego de cada resta se sigue restando a este
resultado, decrementando el exponente de 2 hasta que la sucesión de resultados
llegue a 0, si las potencias de 2 no llegaron a 0, se completan con 0.
2008 - 210 = 2008 - 1024 = 984
984 - 29 = 984 - 512 = 472
472 - 28 = 472 - 256 = 216
216 - 27 = 216 - 128 = 88
88 - 26 = 88 - 64 = 24
24 - 25 = 24 - 32 No es posible
24 - 24 = 24 - 16 = 8
8 - 23 = 8 - 8 = 0
2008d
-> 11111011000b
Hexadecimal a Decimal
Cada digito en Hexadecimal
puede tener 16 valores distintos (de ahí su nombre) de
7D8h -> 2008d
7 x 162 + 13 x 161 + 8 x 160 = 2008d Hexadecimal a Binario Y de Binario a Hexadecimal
El sistema Hexadecimal es
muy utilizado por su fácil conversión al binario y viceversa y también
simplifica ampliamente la escritura de números en binario incluso números
largos en decimal.
El método es directo en
ambos sentidos, por lo que solo hay que recordarla siguiente tabla, que
no es más que los números del 0 al 15 en binario (Puede probarse con los métodos
anteriormente mencionados) Nótese como las potencias de 2 solo tienen un bit en
1.
Cada digito en Hexa se
representa con 4 bits en binario, veamos una tabla
Se debe completar con
ceros a la izquierda del número para lograr que la cantidad de cifras en el
binario sea múltiplo de 4 y se pasa cada grupo de 4 cifras directamente.
011111011000b
-> 7D8h -> 2008d
Octal a Decimal
Es
exactamente igual a los otros métodos para pasar a decimal solo que con base 8
3730o -> 2008d
3 x 83 + 7 x 82 + 3 x 81 + 0 x 160
= 2008d
Octal a Binario
Cada número en octal
puede ser representado por 3 bits en Binario. Por lo que es análogamente al
sistema Hexa.
011111011000b -> 3730o -> 2008d
Octal a Hexadecimal
No hay método
Directo, pero se pasa de Octal a Binario y de Binario a Hexadecimal. De igual
manera en sentido contrario
3730o
-> 011111011000b
011111011000b -> 7D8h
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